Lineare Algebra Beispiele

$\frac{x}{6} - \frac{x}{8} = \frac{5}{12} x$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x}{6} - \frac{x}{8}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{x}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{8} = \frac{5}{12} x$

Schritt 1.2

Um $- \frac{x}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{12} x$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $24$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{6}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{x}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{12} x$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{24} - \frac{x}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{12} x$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{x}{8}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{24} - \frac{x \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{5}{12} x$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{x \cdot 4}{24} - \frac{x \cdot 3}{24} = \frac{5}{12} x$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{24} = \frac{5}{12} x$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 4 - x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 4$ heraus.

$\frac{x (4) - x \cdot 3}{24} = \frac{5}{12} x$

Schritt 1.5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{24} = \frac{5}{12} x$

Schritt 1.5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{24} = \frac{5}{12} x$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{24} = \frac{5}{12} x$

Schritt 1.5.3

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{24} = \frac{5}{12} x$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x}{24} = \frac{5}{12} x$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{5}{12}$ und $x$ .

$\frac{x}{24} = \frac{5 x}{12}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{5 x}{12}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{24} - \frac{5 x}{12} = 0$

Schritt 3.2

Um $- \frac{5 x}{12}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{24} - \frac{5 x}{12} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $24$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{5 x}{12}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{24} - \frac{5 x \cdot 2}{12 \cdot 2} = 0$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$\frac{x}{24} - \frac{5 x \cdot 2}{24} = 0$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 5 x \cdot 2}{24} = 0$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $x$ aus $x - 5 x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} - 5 x \cdot 2}{24} = 0$

Schritt 3.5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 - 5 x \cdot 2}{24} = 0$

Schritt 3.5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 2)}{24} = 0$

Schritt 3.5.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{x (1 - 5 \cdot 2)}{24} = 0$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{x (1 - 10)}{24} = 0$

Schritt 3.5.3

Subtrahiere $10$ von $1$ .

$\frac{x \cdot - 9}{24} = 0$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9$ und $24$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $3$ aus $x \cdot - 9$ heraus.

$\frac{3 (x \cdot - 3)}{24} = 0$

Schritt 3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $24$ heraus.

$\frac{3 (x \cdot - 3)}{3 (8)} = 0$

Schritt 3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x \cdot - 3)}{3 \cdot 8} = 0$

Schritt 3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot - 3}{8} = 0$

Schritt 3.7

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{8} = 0$

Schritt 3.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x}{8} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$3 x = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x = 0$

Schritt 6

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $x$ -Werte.

${x | x = 0}$

Schritt 7